En fin, como mañana tengo examen precisamente de Física, hoy vamos a dar un repasillo a Cinco temas ^^
(Atención, no leer más a los que las fórmulas les hagan sangrar los ojos)
Empezamos:
Tema 1: Movimiento Armónico Simple. (MAS)
Un Movimiento Oscilatorio es un movimiento de vaivén periódico respecto a una posición de equilibrio (un péndulo o un muelle, vamos). Algunas características:
- Amplitud: Distancia más grande respecto al Punto de Equilibrio (PE).
- Periodo: Tiempo que tarda en dar una oscilación completa (ida y vuelta)
- Frecuencia: Oscilaciones que da en un tiempo determinado.
Los MAS se producen por fuerzas que en todo momento son directamente proporcionales al desplazamiento de la partícula que vibra y dirigida a la posición de equilibrio (fuerza recuperadora), que produce una aceleración proporcional a la elongación. (=S)
Es decir, que un MAS es consecuencia de que todo el rato actuan unas fuerzas que son proporcionales al desplazamiento (la posición en un momento) y la fuerza está dirigida al PE, por lo tanto, hay una aceleración proporcional a la elongación (posicion en un momento), es decir, cuanta menos distancia al PE más velocidad (y aceleración) y cuanto más alejado menor. Tal que en la distancia máxima (Amplitud) la velocidad y aceleración es 0. Y en el PE la Amplitud es 0 y la velocidad y aceleración es máxima. (Es obvio ¿no?).
Ecuaciones del MAS
Antes que nada, decir que un MAS es un movimiento circular pero SOLO su proyección en el eje x (por eso hace un movimiento de vaivén) y esa es la explicacion de que tenga ángulo, movimiento angular y demas:
P = Partícula que se mueve y crea el MAS
r = distancia (Amplitud)
alfa = angulo que forma en cada instante la partícula
Px = esa es la elongación instantánea.
Como se puede observar, en el MAS solo se considera el eje horizontal.
- Fuerza que actúa (lo descrito anteriormente).
f = Fuerza
K = Constante
x = Distancia instantánea
- Velocidad angular: No es nada más que los angulos que recorre en un tiempo.
- Radio: Es la distancia máxima, es decir, es la Amplitud (cte.)
- Para hallar el ángulo se usa la ecuacion del seno:
- La ecuación del desplazamiento en un tiempo determinado (elongación instantánea) es la siguiente:
Y con sus explicaciones de cada cosa:
- El Periodo (explicado antes, pero bueno) Tiempo en una vuelta:
- La Frecuencia es lo contrario al periodo, es decir, vueltas en un tiempo.
Ahora las cosas se empiezan a complicar un poquito, ya que por ahora solo hemos sabido hallar la elongación instantánea, la velocidad angular, el periodo y la frecuencia, que son datos necesarios, pero ahora nos toca subir de nivel y saber como es la velocidad lineal y la aceleración =D
- Velocidad: La velocidad de una partícula es la derivada del espacio respecto al tiempo. Es decir:
- La velocidad máxima dijimos que se daba cuando la amplitud era cero, (x=0), por lo que dentro de la raiz se quedaría solo el A^2 por lo que saldría. Pero también puede verse como cuando el angulo es 0, por lo que el seno es cero, por lo que x = 0, de nuevo ;)
- Aceleración, es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo (no, no voy a hacer la demostración ahora, tranquilos, es simple de todas formas) y la aceleración máxima es, como dijimos antes, cuando la amplitud es máxima, por lo que x se substituye por A y ya está =D
Bien, despues de este repaso por las velocidades y aceleraciones (este tema es un aburrimiento, lo se, pero se me está quedando =D). Hay que ver cosas un poquito más en profundidad:
Por ejemplo, la primera ecuación que hay es la de F = -K*x ¿no? Pero... ¿Porqué? Pues es muy simple:
¿La fuerza a qué ha sido igual toda la vida de Dios? a masa por aceleración, correcto, es decir F = m*a.
Y aquí, con lo listos que somos, decimos, ei! ei! ei! ei! que la acerelación me la sé, que esta siete lineas mas arriba =D en efecto, substituyendo obtendríamos: F = - m * x * w^2 [vemos que la fuerza es negativa por la aceleración O.O (ya que es hacia el centro)]
y de aquí, nosotros que somos tan inteligentes decimos: oye, pero aqui ocurre una cosa rara, porque la velocidad angula (w) y la masa (m) son constantes, no varían en todo el MAS, por lo tanto lo único que varía es el desplazamiento instantaneo ¿no?
Bien, pues SI, y como no podemos dejarlo asi, a m*w^2 lo llamas K. por lo que la ecuación nos queda F = - K * x (como habíamos dicho al principio)
Aqui lo tienes todo en una linea:
¿Y ahora, qué diablos nos queda del endemoniado MAS?
Pues casi nada, simplemente ver la energía (mecanica, cinética, etc.) de la partícula, y algún que otros truquitos por ahi perdidos ;)
Pues sin más dilación, vayamos con la "Magnífica" Energía:
- Energía cinética. Sabemos que es la ya mítica Ec = 1/2 m*v^2 (un medio de masa por velocidad al cuadrado). Y tenemos dos ecuaciones (por distintos métodos):
- Energía Potencial: Como es un trabajo, es negativa. y se haya con la integración desde 0 hasta x de la fuerza con respecto a x.
La energía mecánica es la misma que la potencial pero en su extremo (donde no hay Ec) por lo tanto x es A.
Algunas cosas curiosas, y, sobre todo, a tener en cuenta en un examen XD:
- Cuando el MAS se produce en un resorte vertical (un muelle con un peso, por ejemplo), algunas ecuaciones cambian, como la frecuencia, la velocidad angular y por tanto la constante (K) [si, la de F= -K*x]
Bueno, y con esto último doy por concluido el primer tema: Movimiento Armónico Simple ^^ voy a hacer un ejercicio para despejar algunas dudas =D
1)Una masa con mas tiene una velocidad de 2.0 m/s cuando se encuentra a 0.050 m de la posicion de equilibrio, y cuando se encuentra a 0.020 m de dicha posición la velocidad es de 3.0 m/s. Calcula la frecuencia angular y la amplitud.
Bien, antes que nada, hay que representarlo =D
Ahora pensamos un poco... tenemos la velocidad en dos puntos, tenemos la velocidad y la x, nos falta la velocidad angular y la amplitud, y, claro, tenemos dos ecuaciones con dos incognitas:
Muchas Gracias, y lo siento por el peñazo de entrada, pero está interesante la verdad ;)
Ahora me toca las ondas u.U
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